Search results for "topologiset avaruudet"
showing 3 items of 3 documents
Kompaktisuus ja kompaktisointi
2017
Tässä tutkielmassa käsitellään topologisia avaruuksia ja erityisesti niiden kompaktisuutta. Topologiset avaruudet ovat yleistys normiavaruuksista, mutta niissä ei tunneta etäisyyden käsitettä. Topologisia käsitteitä ovatkin sellaiset, jotka säilyvät avaruuden jatkuvissa muodonmuutoksissa, kuten venytyksissä ja taivutuksissa. Topologian näkökulmasta esimerkiksi väli $(0,1)$ on sama kuin koko reaaliakseli $\mathbb{R}$. Kompaktisuus on yksi tärkeimpiä topologisia ominaisuuksia ja tutkielmassa todistetaankin useita kompaktisuuteen liittyviä tuloksia, joista tärkein on ehdottomasti Tihonovin lause. Tihonovin lauseen sovelluksena todistamme myös Heine-Borelin lauseen, joka karakterisoi euklidisen…
Momentum-space structure of surface states in a topological semimetal with a nexus point of Dirac lines
2016
Three-dimensional topological semimetals come in different variants, either containing Weyl points or Dirac lines. Here we describe a more complicated momentum-space topological defect where several separate Dirac lines connect with each other, forming a momentum-space equivalent of the real-space nexus considered before for helium-3. Close to the nexus the Dirac lines exhibit a transition from type I to type II lines. We consider a general model of stacked honeycomb lattices with the symmetry of Bernal (AB) stacked graphite and show that the structural mirror symmetries in such systems protect the presence of the Dirac lines, and also naturally lead to the formation of the nexus. By the bu…